圓形

圓形

當一條線段繞著它的一個端點在平面內鏇轉一周時,它的另一個端點的軌跡叫做圓。在同一平面內,到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。圓是一種幾何圖形。根據定義,通常用圓規來畫圓。 同圓內圓的半徑長度永遠相同,圓有無數條半徑和無數條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。同時,圓又是“正無限多邊形”,而“無限”只是一個概念。當多邊形的邊數越多時,其形狀、周長、面積就都越接近於圓(這也是為什麼人們所謂的圓只是正多邊形)。所以,世界上沒有真正的圓,圓實際上只是概念性的圖形。

基本信息

相關概念

圓
1在同一平面內到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓 (circle)。這個定點叫做圓的圓心。圓形一周的長度,就是圓的周長。
【註:圓的第二定義——平面內一動點到兩定點的距離的比,等於一個常數,則此動點的軌跡是圓。】
2連線圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑,字母表示為r(radius)。
3通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑,字母表示為d(diameter)。直徑所在的直線是圓的對稱軸。
4連線圓上任意兩點的線段叫做弦(chord).在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸,因此,圓的對稱軸有無數條。
5圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱(arc)以字母l表示。大於半圓的弧稱為優弧,小於半圓的弧稱為劣弧,所以半圓既不是優弧,也不是劣弧。優弧是用三個字母表示,劣弧用兩個字母表示。優弧是所對心周角大於180度的弧,劣弧是所對圓心角小於180度的弧。
6頂點在圓心上的角叫做圓心角(centralangle)。
7頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
8由圓心角的兩條半徑和圓心角所對應的一段弧圍成的圖形叫做扇形(sector)。
9由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。
10圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環小數,通常用字母表示,=3.14159265……計算時通常取3.14。我們可以說圓的周長是直徑的π倍,或大約3.14倍,不能直接說圓的周長是直徑的3.14倍!
11圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。
12圓是一個正n邊形(n為無限大的正整數),邊長無限接近0但不等於0。
13把圓分成若干等份,可以拼成一個近似的長方形。長方形的寬相當於圓的半徑。
14.能完全重合的兩條弧叫做等弧。
15.圓只包括外面的一個圈,圓不是一個等圓。

字母表示

圓—⊙;半徑—r或R(在環形圓中外環半徑表示的字母);圓心—O;弧—⌒;直徑—d;
扇形弧長—L;周長—C;面積—S。

計算公式

1、圓的周長C=2πr=或C=πd
2、圓的面積S=πr²
3、扇形弧長L=圓心角(弧度制)*r=n°πr/180°(n為圓心角)
4、扇形面積S=nπr²/360=Lr/2(L為扇形的弧長)
5、圓的直徑d=2r
6、圓錐側面積S=πrl(l為母線長)
7、圓錐底面半徑r=n°/360°L(L為母線長)(r為底面半徑)
圓的周長公式推導(此方面涉及到弧微分)

位置關係

點和圓位置關係
①P在圓O外,則PO>r。
②P在圓O上,則PO=r。
③P在圓O內,則PO<r。
反過來也是如此。
平面內,點P(x0,y0)與圓(x-a)²+(y-b)²=r²的位置關係判斷一般方法是:
①如果(x0-a)²+(y0-b)²<r²,則P在圓內。
②如果(x0-a)²+(y0-b)²=r²,則P在圓上。
③如果(x0-a)²+(y0-b)²>r²,則P在圓外。
直線和圓位置關係
①直線和圓無公共點,稱相離。AB與圓O相離,d>r。
②直線和圓有兩個公共點,稱相交,這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交,d<r。
③直線和圓有且只有一公共點,稱相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。圓心與切點的連線垂直於切線。AB與⊙O相切,d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內,直線Ax+By+C=0與圓x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等於0),代入x²+y²+Dx+Ey+F=0,即成為一個關於x的方程
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A,它平行於y軸(或垂直於x軸),將x²+y²+Dx+Ey+F=0化為(x-a)²+(y-b)²=r²令y=b,求出此時的兩個x值x1、x2,並且規定x1<x2,那么:
當x=-C/A<x1或x=-C/A>x2時,直線與圓相離;
當x1<x=-C/A<x2時,直線與圓相交。
圓和圓位置關係
①無公共點,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含。
②有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切。
③有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
設兩圓的半徑分別為R和r,且R〉r,圓心距為P,則結論:外離P>R+r;外切P=R+r;內含P<R-r;

性質

⑴圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。垂徑定理:垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的2條弧。逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的2條弧。
⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理
①在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那么他們所對應的其餘各組量都分別相等。
②在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側)。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
圓心角計算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圓心角的度數等於它所對的弧的度數;圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。
③如果一條弧的長是另一條弧的2倍,那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理
①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形三個頂點距離相等;
②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形三邊距離相等。
③R=2S△÷L(R:內切圓半徑,S:三角形面積,L:三角形周長)。
④兩相切圓的連心線過切點。(連心線:兩個圓心相連的直線)
⑤圓O中的弦PQ的中點M,過點M任作兩弦AB,CD,弦AD與BC分別交PQ於X,Y,則M為XY之中點。
(4)如果兩圓相交,那么連線兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。
(6)圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。
(7)圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。
(8)周長相等,圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。

定理

與切線有關的定理
垂直於過切點的半徑;經過半徑的外端點,並且垂直於這條半徑的直線,是這個圓的切線。
切線的判定方法:經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質:(1)經過切點垂直於過切點的半徑的直線是圓的切線。(2)經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。(3)圓的切線垂直於經過切點的半徑。
切線長定理:從圓外一點到圓的兩條切線的長相等,那點與圓心的連線平分切線的夾角。
切割線定理圓的一條切線與一條割線相交於p點,切線交圓於C點,割線交圓於AB兩點,則有pC^2=pA·pB
割線定理與切割線定理相似兩條割線交於p點,割線m交圓於A1B1兩點,割線n交圓於A2B2兩點,則pA1·pB1=pA2·pB2。
垂徑定理
垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分這條弦所對的兩條弧。
弦切角定理
弦切角等於對應的圓周角。(弦切角就是切線與弦所夾的角)

方程

1、圓的標準方程:在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
特別地,以原點為圓心,半徑為r(r>0)的圓的標準方程為x^2+y^2=r^2。
2、圓的一般方程:方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可變形為(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有:
(1)當D^2+E^2-4F>0時,方程表示以(-D/2,-E/2)為圓心,以(√D^2+E^2-4F)/2為半徑的圓;
(2)當D^2+E^2-4F=0時,方程表示一個點(-D/2,-E/2);
(3)當D^2+E^2-4F<0時,方程不表示任何圖形。
3、圓的參數方程:以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的參數方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,(其中θ為參數)
圓的端點式:若已知兩點A(a1,b1),B(a2,b2),則以線段AB為直徑的圓的方程為(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0
圓的離心率e=0,在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
經過圓x^2+y^2=r^2上一點M(a0,b0)的切線方程為a0*x+b0*y=r^2
在圓(x^2+y^2=r^2)外一點M(a0,b0)引該圓的兩條切線,且兩切點為A,B,則A,B兩點所在直線的方程也為a0*x+b0*y=r^2。

習題

(一)解決問題:
圓
01.有一個圓柱體的零件,高10厘米,底面直徑是6厘米,零件的一端有一個圓柱形的直孔,圓孔的直徑是4厘米,孔深5厘米。如果將這個零件接觸空氣部分塗上防鏽漆,一共需塗多少平方厘米?
02.一個圓錐形沙堆,底面積是15平方米,高2米。用這堆沙鋪在長400米、寬3米的路面上,能鋪多厚?
03.一個圓柱體底面周長和高相等。如果高縮短了2厘米,表面積就減少12.56平方厘米.求這個圓柱體的表面積。
04.一個圓柱體和一個圓錐體等底等高,它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓柱體的底面半徑是2厘米,這個圓柱體的側面積是多少平方厘米?
05.如圖所示,一塊長方形鐵皮,利用圖中的陰影部分剛好做一個油桶(接頭處忽略不計)。求這個油桶的容積。
06.一個圓柱形的體積是30立方米,底面積是15平方米,高是多少米?
07.一段圓柱形的鋼材,底面周長是0.28米,高是2.4米.它的側面積是多少平方米?(得數保留兩位小數)
08.一隻裝水的圓柱形玻璃杯,底面積是80平方厘米,水深8厘米。現將一個底面積是16平方厘米的長方體鐵塊豎放在水中後,仍有一部分鐵塊露在外面。現有水深多少厘米?
09.圓柱的側面積與兩個底面積的和,就是圓柱的表面積.但是實際生活中往往只求側面和一個底面的面積的總和,比如一個沒有蓋的圓柱形狀的鐵皮水桶,高是45厘米,底面直徑是34厘米.做這個水桶需要多少鐵皮?(得數保留整數)
10.一個圓錐形沙堆,底面半徑是2米,高是1.5米。如果每立方米沙重1.7噸。這堆沙重多少噸?
11.有一根圓柱形狀的塑膠棒,它的橫截面的面積是24平方厘米,長是0.9米.這根塑膠棒的體積是多少立方厘米?
12.做一節長1米,底面直徑是20厘米的鐵皮煙囪,至少需要多少平方米的鐵皮?
13.一個酒精瓶,它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸),如下圖.已知它的容積為26.4π立方厘米.當瓶子正放時,瓶內的酒精的液面高為6厘米.瓶子倒放時,空餘部分的高為2厘米.問:瓶內酒精的體積是多少立方厘米?合多少升?
14.一個圓柱的高增加4厘米,表面積增加50.24平方厘米,求圓柱體的底面積.
15.把一個橫截面為正方形的長方體,削成一個最大的圓錐體,已知圓錐體的底面周長6.28厘米,高5厘米,長方體的體積是多少?
答案:
01.S大表=17π+6×3.14×10=244.92(平方厘米)S小側=4×3.14*5=62.8(平方厘米)S總=244.92+62.8=307.72(平方厘米)
02.15×2×⅓÷(400×3)
03.r=12.56/2/3.14/2=1(厘米)S底=1*1*3.14*2=6.28(平方厘米)S側=1*2*3.14*(12.56/2)=39.4384(平方厘米)S表=6.28+39.4384=45.7184(平方厘米)
04.V柱=50.24/(2/3)=75.36S底=2*2*3.14=12.56(平方厘米)h=75.36/12.56=6(厘米)S側=2*2*3.14*6=75.36(平方厘米)
05.分析:長方形鐵皮的寬相當於兩個底面直徑,所以只能做油桶的高,長方形鐵皮的長是16.56分米,正好是直徑的(3.14+1)倍,從而可以求出直徑的長,進而求出油桶的16.56÷(3.14+1)=4(分米)4÷2=2(分米)4×2=8(分米)3.14×22×8=100.48(立方分米)
答:這個油桶的容積是100.48立方分米.
06.30÷15=2(米)
答:高是2米。
07.S=Ch0.28×2.4=0.672≈0.67(平方米)
答:它的側面積大約是0.67平方米。
08.分析:圓柱形玻璃杯底面積是80平方厘米,水深8厘米,根據這兩個條件可以求出水的體積,如果將一個底面積是16平方厘米的長方體鐵塊豎放在水中後,仍有一部分鐵塊露在外面,那么相當於容器的底面積減少16平方厘米,也就是還剩下80-16=64平方厘米,把原來的水放進底面積是64平方厘米的容器中,水深就很容易求出來了.80×8=640(立方厘米)80-16=64(平方厘米)640÷64=10(厘米)
答:現有水深10厘米。
09.
1)水桶的側面積:34×3.14×45=106.76×45=4804.2(平方厘米)
(2)水桶的底面積:(34÷2)2×3.14=289×3.14=907.46(平方厘米)
(3)做水桶需要的鐵皮:4804.2+907.46=5711.66≈5712(平方厘米)
答:做這個水桶需要鐵皮5712平方厘米.
10.3.14×22×1.5×⅓×1.7=58.718(噸)
答:這堆沙重58.718噸。
11.0.9米=90厘米24×90=2160(立方厘米)
答:這根塑膠棒的體積是2160立方厘米.
12.1×0.2×3.14=1.57(平方米)
答:需要1.57平方米鐵皮。
13.S底=26.4π/(6+2)=3.3π(平方厘米)V水=3.3π*6=19.8π(平方厘米)=0.0198π(升)
14.分析:圓柱的高增加4厘米,表面積增加50.24平方厘米,50.24平方厘米就是高是4厘米的圓柱的側面積,根據這兩個條件可以求出圓柱的底面周長,從而求出圓柱的底面積.50.24÷4=12.56(厘米)12.56÷3.14÷2=2(厘米)2×2×3.14=12.56(平方厘米)
答:圓柱體的底面積是12.56平方厘米.15.6.28\3.14=2(cm)V長=2*2*5=20(立方厘米)
(二)
1、一個圓柱形魚缸,從裡面量底面半徑是10CM,裡面盛有一些水,現將一個底面積為157CM²的圓錐形石塊浸沒在容器內,水面上升了1CM,求圓柱形石塊的高是多少。
2、把一個底面半徑是5CM的圓柱形鉛塊浸沒在底面半徑是10CM的圓柱形容器中,水面上升了2CM。這個圓錐形鉛塊高是多少厘米?
答案
1、3.14x10的平方x1=314(立方米)底面積乘上升的高度等於上升部分水的體積也就是石塊的體積。
2、3.14x10的平方x2÷(3.14x5的平方)=8(厘米)上升部分水的體積就等於圓柱的體積,除以底面積就等於高。
(三)
1.判斷:圓柱和圓錐都有無數條高。正確解答:錯誤分析與解:圓柱有無數條高,圓錐只有一條高。點評:圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個底面之間有無數個對應的點,圓柱有無數條高。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點和底面圓心都是唯一的點,所以圓錐只有一條高。2.(圓柱的側面積)體育一個圓柱,底面直徑是5厘米,高是12厘米。求它的側面積。解答:3.14×5×12=188.4(平方厘米)答:它的側面積是188.4平方厘米。點評:圓柱的側面是個曲面,不能直接求出它的面積。推導出側面積的計算公式也用到了轉化的思想。把這個曲面沿高剪開,然後平展開來,就能得到一個長方形,這個長方形的面積就是這個圓柱的側面積。3、一個圓柱形蓄水池,底面周長是25.12米,高是4米,將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克,一共要用多少千克水泥?底面積:25.12÷3.14÷2=4(米)3.14×4²=50.24(平方米)側面積:25.12×4=100.48(平方米)表面積:50.24+100.48=150.72(平方米)水泥質量:150.72×20=3014.4千克。4、求圓柱體的側面積底面半徑是3厘米,高是4厘米。解答:3.14×3×2×4=75.36(厘米)5、求圓柱體的表面積,底面半徑是4厘米,高是6厘米。解答:底面積:3.14×4²=50.24(平方厘米)側面積:3.14×4×2×6=150.72(平方厘米)表面積:50.24×2+150.72=251.2(平方厘米)6、用鐵皮製作一個圓柱形煙囪,要求底面直徑是3分米,高是15分米,製作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米?(接頭處不計,得數保留整平方分米)解答:側面積:3.14×3×15=141.3(平方分米)≈142(平方分米)7、(圓柱的表面積)做一個圓柱形油桶,底面直徑是0.6米,高是1米,至少需要多少平方米鐵皮?(得數保留整數)解答:底面積:3.14×(0.6÷2)²=0.2826(平方米)側面積:3.14×0.6×1=1.884(平方米)表面積:0.2826×2+1.884=2.4492(平方米)≈3(平方米)答:至少需要鐵皮3平方米。8、(辨析)一個無蓋的圓柱鐵皮水桶,底面直徑是30厘米,高是50厘米。做這樣一個水桶,至少需用鐵皮6123平方厘米。解答:底面積:3.14×(30÷2)²=706.5(平方厘米)側面積:3.14×30×50=4710(平方厘米)表面積:706.5+4710=5416.5(平方厘米)答:做這樣一個水桶,至少需用鐵皮5416.5平方厘米。9、(考點透視)一個圓柱的側面積展開是一個邊長15.7厘米的正方形。這個圓柱的表面積是多少平方厘米?解答:底面半徑:15.7÷3.14÷2=2.5(厘米)底面積:3.14×2.5²=19.625(平方厘米)側面積:15.7×15.7=246.49(平方厘米)表面積:19.625×2+246.49=285.74(平方厘米)答:這個圓柱的表面積是285.74平方厘米。10、(考點透視)一個圓柱形的游泳池,底面直徑是10米,高是4米。在它的四周和底部塗水泥,每千克水泥可塗5平方米,共需多少千克水泥?解答:側面積:3.14×10×4=125.6(平方米)底面積:3.14×(10÷2)²=78.5(平方米)塗水泥的面積:125.6+78.5=204.1(平方米)水泥的質量:204.1÷5=40.82(千克)答:共需40.82千克水泥。11、(考點透視)把一個底面半徑是2分米,長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭,表面積增加了多少平方分米?3.14×2²×4=50.24(平方分米)答:表面積增加了50.24平方分米
(四)
1.連線圓心到圓上任意一點的線段叫做(),在同一個圓里,直徑的長度是半徑的(),半徑長度是直徑的()。2.圓周率是圓的()與()的比值。3.一條鐵絲長31.4cm,用它圍成一個最大的圓,圓的面積是()。4.用一個長6dm,寬4dm的長方形,剪下一個最大的圓,這個圓的面積是(),長方形還剩下()平方分米。5.甲圓的半徑等於乙圓直徑,乙圓直徑是甲圓的幾分之幾,乙圓周長是甲圓的幾分之幾,乙圓面積是甲圓面積的比是():()。6.周長相等的長方形、正方形和圓中,面積最大的是(),最小的是()。7.圓的半徑增加1cm,它的周長增加了()厘米。8.圓里有無數條直徑,無數條半徑()。9。套用題.地球赤道的半徑大約是0.65萬千米,繞赤道一周有多少萬千米?(得數保留整萬千米)
答案
1.圓,2倍,1/22.周長,直徑3.78.5cm²4.12.56dm²,11.44dm²5.1/2,1/2,1:46.圓,長方形7.6.2判斷題1.對套用題3.14*2*0.65=4萬千米
(五)
1.一個底面直徑是2分米,高是3分米的一節圓柱形通風管,至少需要一塊長()分米,寬()分米的長方形鐵皮。(寫道理)2.用長5厘米,寬4厘米的長方形鐵片可以捲成()個不同的的圓柱形紙筒。(寫道理)3.一台播種機滾筒是一個圓柱體,底面直徑和筒長都是一米,滾動100圈共可播種()平方米。(寫道理)4.把一根底面半徑是20厘米的圓柱形樹木鋸成三段,他的表面積增加了()平方厘米。(寫道理)5.一個圓柱形水桶的容積是40升,水桶底面的面積是6平方分米,裝了四分之三桶水,水面高是()分米。(寫道理)套用題(全部寫道理)1.中山公園裡有一內直徑是6厘米的水管,管內水流的速度是每秒4米。這種水管半小時可以流出多少立方米的水?2.一台壓路機的前輪寬1.5米,直徑2米。如果要壓一條公路,工作時每分鐘滾動15周。這台壓路機半小時前進多少米?工作1小時,前輪壓過的路面是多少平方米?3.把一段圓柱形木料通過底面直徑眼高切成倆部分,他的切面是一個面積為36平方厘米的正方形。原來圓柱的表面積是多少平方厘米?
答案
1.圓柱的展開面即為長方體,長即為底面圓形的周長,寬為圓柱的高。2.底面半徑為1那么周長就為2π,填2π32.2個橫著卷一個豎著卷一個。3.每滾動一圈就是一個一個圓柱表面積,即展開後長方體面積,底面周長為π每個面積為π*1=π100圈即為100π平方米4.鋸一次,多了兩個圓面,鋸成三段就是鋸了兩次,多了4個圓面,一個圓面面積為π*20*20=400π,共為4*400=1600平方厘米5.圓柱體積為底面積*高底面積為6設高為h,則6*h=40h=20/3,裝了四分之三桶水,則水面高為桶高的四分之三,即為h*3/4=5套用題:1.水管截面面積為π*3*3=9π平方厘米=9π/10000平方米每秒流的體積為4*9π/10000=9π/2500平方米,半小時為30分,即30*60=3600秒則半小時流的水的體積就為3600*9π/2500=324/25平方米2.圓面面周長2π,則滾動一圈前進2π米,15分鐘就滾動前進15*2π=30π米,半小個時為30分鐘,前進30*30π=900π米。一小時前進的距離即為900π*2=1800π米,寬是輪寬1.5面積為1.5*1800π=2700π平方米3.若如題切開圓柱,得到的圖形為長方形(或正方形)底邊長為圓的直徑,寬為圓柱的高。因為切開後是面積為36平方厘米的正方形,則長和寬均為6厘米。這面底邊圓的直徑為6,底面周長為6π面積為6*6π=36π平方厘米。

繪製圓

一般情況下可用圓規畫出圓形,或用一段繩子,一頭固定在地上,一頭轉,就能轉出圓,繩子越長,圓越大。
用AutoCAD繪圓
在AutoCAD“繪圖”下拉選單中,列出了6種“圓”的繪製方法,簡述如下:
(1)利用圓心和半徑繪圓:用滑鼠點取繪圖命令,然後根據提示操作;
(2)利用圓心和直徑繪圓:用滑鼠點取繪圖命令,然後根據提示操作;
(3)以兩點確定直徑繪圓:用滑鼠點取繪圖命令,然後根據提示操作;
(4)以三點確定直徑繪圓:用滑鼠點取繪圖命令,然後根據提示操作;
(5)以確定半徑與兩個圖形對象相切繪圓:用滑鼠點取繪圖命令,然後根據提示操作。
richtext控制項繪圓
定義一個數組,該數組用來存儲一個或多個坐標(Point)
然後按照以下步驟來實現
1生成一個控制項(如Label),並調整相應的屬性
2在記憶體中建立一張臨時的圖像作為畫布,使用GDI+等各種繪圖,將圖像繪製到畫布上
3將生成的控制項Image或BackGroundImage屬性值設定為步驟2生成的圖像
4使用RichTextBox1.Controls.Add方法,將控制項添加進去(您可以指定它的坐標)
5將當前已經添加的控制項的坐標記錄在數組中(如對應第1個數據)
6添加RichTextBox1.Scroll事件代碼,在該代碼中,通過獲取滾動條的值來計算已添加控制項應該所在的位置
說明:
控制項可以通過代碼生成(推薦)
該方法與網上流傳的QQ聊天視窗內RichTextBox方法不同,屬於簡單型
您務必要定義一個數組,用來參與ScrollBar滾動時,將目標控制項重新定位

歷史

圓形,是一個看來簡單,實際上是十分奇妙的形狀。古代人最早是從太陽、陰曆十五的月亮得到圓的概念的。在一萬八千年前的山頂洞人曾經在獸牙、礫石和石珠上鑽孔,那些孔有的就很像圓。到了陶器時代,許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉盤上製成的。當人們開始紡線,又制出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代人還發現搬運圓的木頭時滾著走比較省勁。後來他們在搬運重物的時候,就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走,這樣當然比扛著走省勁得多。
約在6000年前,美索不達米亞人,做出了世界上第一個輪子——圓型的木盤。大約在4000多年前,人們將圓的木盤固定在木架下,這就成了最初的車子。
會作圓,但不一定就懂得圓的性質。古代埃及人就認為:圓,是神賜給人的神聖圖形。一直到兩千多年前我國的墨子(約公元前468-前376年)才給圓下了一個定義:圓,一中同長也。意思是說:圓有一個圓心,圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數學家歐幾里得(約公元前330-前275年)給圓下定義要早100年。
任意一個圓的周長與它直徑的比值是一個固定的數,我們把它叫做圓周率,用字母π表示。它是一個無限不循環小數,π=3.1415926535……但在實際運用中一般只取它的近似值,即π≈3.14.如果用C表示圓的周長:C=πd或C=2πr.《周髀算經》上說"周三徑一",把圓周率看成3,但是這只是一個近似值。美索不達來亞人在作第一個輪子的時候,也只知道圓周率是3。魏晉時期的劉徽於公元263年給《九章算術》作注時,發現"周三徑一"只是圓內接正六邊形周長和直徑的比值。他創立了割圓術,認為圓內接正多連形邊數無限增加時,周長就越逼近圓周長。他算到圓內接正3072邊形的圓周率,π=3927/1250。劉徽把極限的概念運用於解決實際的數學問題之中,這在世界數學史上也是一項重大的成就。祖沖之(公元429-500年)在前人的計算基礎上繼續推算,求出圓周率在3.1415926與3.1415927之間,是世界上最早的七位小數精確值,他還用兩個分數值來表示圓周率:22/7稱為約率,355/113稱為密率。在歐洲,直到1000年後的十六世紀,德國人鄂圖(公元1573年)和安托尼茲才得到這個數值。如今有了電子計算機,圓周率已經算到了小數點後五萬億位小數了。

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