球面距離

球面距離

球面上兩點之間的最短連線的長度,就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度。(大圓就是經過球心的平面截球面所得的圓)

簡介

我們把這個弧長叫做兩點的球面距離

球面距離球面距離

求法如下:

球面距離球面距離

如右圖,設若角AOB(球心角)為θ,大球的半徑為R,A點維度、經度為

,B點維度、經度為

,則球面距離為Rθ

球面距離計算公式:d(x1,y1,x2,y2)=r*arccos(sin(x1)*sin(x2)+cos(x1)*cos(x2)*cos(y1-y2))

x1,y1是緯度\經度的弧度單位,r為地球半徑

而當y1=y2時,公式就變為:

d=r*|x1-x2|

球面上有三個點A、B、C。A和B,A和C間的球面距離等於大圓周長的1/6,B和C間的球面距離等於大圓周長的1/4。如果球的半徑是R,那么球心到截面ABC的距離等於多少?

AB,AC球面距離就是1/6*2πR = α*R,則AC與球心夾角為α=60°,同理BC與球心夾角為90°,

則BC=V2R,AB=AC=R,所以ABC是RT△,經過ABC的小圓半徑就是斜邊的一半,

小圓半徑,大圓半徑都知道了,球心距就很容易算出來了。

相關預備知識

這兒提到的預備知識是地球的相關知識,如形狀和大小、緯度和經度等相關概念。

(1)形狀和大小:

地球形狀是一個兩極部位略扁的不規則的球體。地球的平均半徑為6371千米,赤道半徑6378千米,極半徑6357千米。赤道周長約為4萬千米。

(2)緯線和緯度、經線和經度

① 緯線:緯線都是圓,也稱為緯線圈,長度不等。赤道最長,由赤道向兩極逐漸縮短,最後成一點。緯線指示東西方向。

② 緯度:赤道是零度緯線。赤道以北的緯度,叫北緯,用“N”作代號;赤道以南的緯度叫南緯,用“S”作代號。北緯、南緯各有90°。

③ 經線:也叫子午線。經線是半圓,所有經線長相等。經線指示南北方向。

④ 經度:零度經線叫做本初子午線。從本初子午線向東、向西各分作180度,以東的180°屬於東經,用“E”作代號;以西的180°屬於西經,用“W”作代號。

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